Les calculs de cubatures

Je vous présente de manière schématique le principe du calcul de cubature par l’intermédiaire des profils en travers.

Je vous conseil d’imprimer les différentes figures afin de suivre efficacement les explications car les valeurs ne seront pas forcément visibles à l'écran.

 

Bonne lecture

 

 

Vous êtes en présence d’un talus

 Talus1

 Fig.1 : Vue du talus

 

 

Etape 1

 

Talusimplanté2

Fig.2 : Talus implanté


Sur le terrain on réalise une implantation, ici avec des jalons, cela permet de constituer des lignes de points qui permettront d’établir les profils. Bien évidement ces lignes de points ne sont dans la réalité pas nécessairement parallèles car elles sont construites en fonction de la configuration  du terrain et des points caractéristiques : changement de pentes, points haut et bas.

 

Etape 2 

 

Tous ces points seront relevés à l’aide d’un niveau de chantier ou d'un théodolite afin de connaitre leurs cotes.

- Pour rappel, sur le terrain, vous avez un point référence (qui ne se trouve pas nécessairement sur le profil), c’est votre CAR (on ne s’intéresse qu’au Fil Niveleur, FN) et tous les autres points sont des CAV (dans le cas d'un relevé par rayonnement).

  • Calcul de dénivelée pour le point « P2 » = CAR (Q2)-CAV (P2)
  • Soit par exemple lecture en FN : 3000 – 1344 = 1656mm soit 1.655 m
  • Si le point Q2 en CAR est à 0.00 m, P2 est à 1.65 m au-dessus du point Q2. 

  Calcul alti niveau

Fig.3 : Zoom sur une section pour le calcul de dénivelée.

 

Cela permet de faire une représentation des profils existants 2 et 3 (Pe2 et Pe3) auxquels je fais correspondre les profils projets 2 et 3 (Pp2 et Pp3).

 

 superposition bloc

Fig.4 : Superposition des deux sections de terrain

 

Important : à partir de maintenant vous allez devoir réaliser un tableau appelé « tableau de calcul de cubatures » comme l’exemple ci-dessous afin de consigner un certain nombre de données.

 

 

 

Le tableau de calculs de cubatures est constitué de 5 lignes et d’un nombre de colonnes variable en fonction du nombre de points constituants le profil existant (Pe), le profil projet (Pp) plus les points fictifs. Chaque colonne sera séparée par une ligne qui n’est autre que la projection de chaque points des profils Pe et Pp. le tableau est donc de la longueur du profil.

 

Fig.5 : Zoom sur une partie de profil

 Exemple calcul surface

Cotes existantes  - CE (m)

(cela concerne le profil existant)

Etape 3

 

 

 

1.65

 

 

 

3.16

 

Etc…

 

 

 

Cotes projet - CP (m)

(cela concerne le profil projet)

Etape 4 et 5

 

 

 

4.60

 

 

 

5.00

 

Etc…

 

 

 

CI – CP (m)

Etape 6

 

 

 

 

-2.95

 

 

 

- 1.40

 

Etc…

 

 

 

Distances (m)

Etape 6

 

2.00 m

 

 

 

Surfaces déblai ou remblai en m²

Etape 6

 

2.18 m²

 

 

 

 

-  Faites dès maintenant deux tableaux pour les profils PePp2 et PePp3 en traçant les projections des points pour séparer les colonnes comme ci-dessus.

-  Vous verrez tout au long de la démonstration comment le remplir à chaque étape.

 

Etape 3 

 

- Sur les schémas qui suivent, (vous n’avez pas fait de relevé sur le terrain on va donc prendre un petit raccourci) je pars d’une cote 0.00m à vous de définir l’altitude de chaque point (en mètre) en fonction des distances altimétrique notées sur chaque profil. Cela ne devrait pas être compliqué. Pensez à compléter vos tableaux, ligne CE.

 

 PE2

  Fig.6 : Pe 2

 

 PE3

Fig.7 : Pe 3

 

Etape 4

 

Une fois les altitudes trouvées pour les profils existants, faites de même avec les profils projets. Pensez à compléter vos tableaux, ligne CP

 NB : Pour le calcul des points fictifs, reportez vous à l’étape 5.

 

 

PP2

  Fig.8 : Pp 2


 PP3

  Fig.9 : Pp 3

 

Etape 5

 

Certains points sont appelés fictifs car ils sont la coïncidence parfaite, le croisement entre l’existant et le projet. Dans le cas où ce croisement coïncide avec un changement de pente du terrain existant (pur hasard), le point fictif et le point relevé (du terrain existant) ont une cote commune c’est le cas de K2.

 

 PEP2

 Fig.10 : Superposition profil existant / Profil projet 2 – PePp2

 

En revanche dans certains cas, les points fictifs se retrouvent entre deux « points relevés » c’est le cas du point F2, O2, F3 et P3. Il faut alors retrouver leurs altitudes comme montré dans l’exemple qui suit pour P3.

 

 

PEP3

Fig.11 : Superposition profil existant / Profil projet 3 – PePp3

 

Exemple de recherche de la cote du point fictif P3 à l’aide des proportionnalités (produit en croix, règle de trois) pour trouver la cote du point fictif, P3:

 

 Loupecalcul point fictif

 Fig.12 : Zoom sur P3

 -  Vous savez que la distance (arrondies au centimètre près) qui sépare les points O3 et Q3 (important les noms des points sont les mêmes pour le profil existant ou projet, sur le dessin Q3 indique un point sur Pe mais celui juste en-dessous sur Pp, à 165.6cm, s’appelle également Q3, Idem pour O3) est de 0.71+5.71 = 6.41 m

-  La dénivelée (arrondie au centimètre près) entre ces deux mêmes points est de 1.35 – 5.63 = 4.28 m

- Donc si pour une distance planimétrique de 6.41m la dénivelée est de 4.28m

- Pour une distance planimétrique de 5.71m (570.8cm) entre O3 et P3 la dénivelée sera : (5.71x 4.28)/ 6.41 = 3.81m. Soit -3.81m (parce que de O3 je descends vers P3 donc négatif) rapport à la cote de O3.

- Donc :  5.63 - 3.81 = 1.82 m

- P3 est à une cote de 1.82m.

 

Faites de même avec les autres points fictifs et pensez à compléter vos tableaux, ligne CP.

 

Important : Ce calcul a été réalisé avec les « cotes projets » des points, la même chose aurait pu être réalisée avec les cotes existantes (165.6 cm et 303 cm), les valeurs auraient varié mais le résultat aurait été le même.

 

Etape 6

 

Il faut maintenant repérer les figures géométriques délimitées par les traits des profils et calculer leurs surfaces (verticales). On les appelle surfaces de déblais ou de remblais et elles ont des formes de triangles ou de parallélépipèdes. 

 

 Exemple calcul surface

Fig.13 : Zoom sur une section PePp2

Exemple pour le trapèze de couleur mauve compris entre les lignes verticales C2 – D2, on voit qu’il va manquer de terre à cet endroit.

 

Formule du trapèze : [(b+B) x H]/2

Je vais calculer les bases du trapèze (rappel les bases sont les cotés parallèles)

C2 = 459.9 -165.6 = 294.3 cm soit 2.94 m

D2 = 500 – 316.1 = 183.9 cm soit 1.84 m

Pour la hauteur (perpendiculaire aux bases) c’est la distance planimétrique, 200.3 cm soit 2.00m

 

La surface de mon trapèze est donc de :

[(1.84+2.94) x 2] / 2 = 4.78 m²

C’est une surface remblai de 4.78 m²

Faites de même pour toutes les figures des profils 2 et 3 en prenant soin de faire deux catégories de surfaces, les « remblais » et les « déblais ». Pensez à compléter vos tableaux, ligne surfaces.


Vous pourriez faire le même travail de calcul de surfaces avec les cotes (altitudes) des points, ici cotes et distances verticales sont les mêmes car j’ai démarré de 0.00m. Cela ne sera pas le cas si sur un chantier vous avez points avec des altitudes dites, rattachées (par rapport au niveau de la mer) par exemple:

Si le point C2 existant est à 89.50 m et C2 projet à 92.44 m

Si le point D2 existant est à 92.27 m et D2 projet 94.11 m

C2 = 92.44 -89.50 = 2.94 m

D2 = 94.11 – 92.27 = 1.84 m

 

On voit qu'on obtient les mêmes résultats, la démarche est juste un peu différentes.

 

Etape 7


Une fois toutes les surfaces calculées vous allez:

- Faire une moyenne des surfaces:

Moyenne Surface Remblai

(Surface remblai PePp2 + Surface remblai PePp3)/2 = Moy SR

Exemple chiffré: 28 m²


Moyenne Surface Déblai

(Surface déblai PePp2 + Surface déblai PePp3)/2 = Moy SD

Exemple chiffré: 13 m²


- Ces résultats sont en m², nous sommes donc en deux dimensions, vous allez les multiplier par la ou les distances inter-profils afin de passer en trois dimensions et donc en volume (m3). Nous avons ( fig.4) deux distances donc il faut faire une moyenne :

(447.9 + 447.4) / 2 = 447.65cm soit 4.48m

Le calcul ici est très théorique sur le terrain nous arrondirons d’office à 4.50m.

Exemples chiffrés:

Volume remblai : 28 x 4.48 = 125.44
m3

Volume déblai : 13 x 4.48 = 58.24 m3

Vous aurez donc sur ce chantier 183.68 m3 (125.44 + 58.24) de terre à bouger, je n'intègre pas ici le phénomène de foisonnement.

Bien sûr la terre de déblai servira à remblayer une partie du terrain:

58.24 - 125.44 = - 67,2 m3

Nous avons un déficit  67,2 m3 de terre qu'il faudra rapporter.


Foisonnement et tassement
 
Qui dit mouvement de terre dit augmentation ou diminution de volume et cela est capital à intégrer dans la gestion du chantier car en découle directement les volumes à commander ou évacuer, le dimensionnement des engins de chantier, les temps de travaux, etc...

- Le coefficient de foisonnement (augmentation des volumes bougés) qui varie en fonction des matériaux 1,1;1,2;1,3; ... s'applique en sup' du volume initial. Par exemple dans le cas où vous obtenez un volume à déblayer.

 

  • Exemple un pourcentage de foisonnement de 30% (coeff. 1,3) et 24 m3 à évacuer soit:
  •  24 x1.3 = 31.2 m3   à évacuer

Le coefficient de tassement (diminution des volumes bougés) qui varie en fonction des matériaux 0,9;0,8;0,7;... s'applique au volume de matériaux qu'on vous livre. Pour notre exercice nous avons un besoin de 67,2m3 .

  • Exemple un coefficient de tassement de 20% ( soit un coeff. de 0,8 ) et vous avez un besoin de 67,2m3 pour le remblai. Attention c’est bien le volume qu’on vous ramène qui va se tasser de 20% pour donner à terme 67,2m3.
  • Donc on vous apporte 100% qui se tasseront de 20% pour donner 80% qui équivalent à 67,2m3 (tout le monde suit??...) soit :

  • (100 x 67,2) / 80 = 84 m3 à rapporter

 

Voilà vous savez désormais calculer :

- L'altitude de points par rapport à d'autres points.

- Calculer des surfaces de déblais et remblais.

- Etablir les moyennes : surfaces déblais, surfaces remblais.

- Calculer le volume de terre en excès ou en défaut entre deux profils.

- Utiliser les coefficients de tassement ou de foisonnement.

Important et pour conclure sachez que le profil 3 a servi à faire les calculs de cubatures avec le profil 2 mais il servira également  à les faire avec le profil 4. De même on utilisera le profil 2 pour faire les calculs de cubatures avec le profil 1. Bien évidemment les calculs ne sont plus a refaire pour P2 et P3.


 The End



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